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北京市2017中考数学试卷及答案

2017-7-1 编辑:djw001 查看次数: 手机版
1. 如图所示,点到直线的距离是( )

A.线段的长度 B. 线段的长度
C.线段的长度 D.线段的长度
答案:B
2. 若代数式有意义,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案:D
3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )

A. 三棱柱 B. 圆锥 C.四棱柱 D. 圆柱
答案:A
4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )

A. B. C. D.
答案:C
5. 下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
答案:A
6. 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D.18
答案:B
7. 如果,那么代数式的值是( )
A. -3 B. -1 C. 1 D.3
答案:C
8. 下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)
根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( )
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
答案:B
9. 小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )


A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程
D.小林在跑最后100的过程中,与小苏相遇2次
答案:D
10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断:

  1. 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
  2. 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
  3. 若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是( )
A.① B.② C. ①② D.①③

答案:B
11. 写出一个比3大且比4小的无理数:______________.
113. (答案不唯一)
12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元,足球的单价为元,依题意,可列方程组为____________.
12.
13. 如图,在中,分别为的中点.若,则

13. 3
14. 如图,的直径,上的点,.若,则

14.25°
15. 如图,在平面直角坐标系中,可以看作是经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由得到的过程:


16. 下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知:,求作的外接圆.

作法:如图.
(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;
(2)作直线,交于点
(3)以为圆心,为半径作.
即为所求作的圆.

请回答:该尺规作图的依据是

17. 计算:.

18. 解不等式组:


19. 如图,在中,平分于点.
求证:.

20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据上图完成这个推论的证明过程.
证明:(____________+____________).
易知,,_____________=______________,______________=_____________.
可得

21. 关于的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根小于1,求的取值范围.

 

22. 如图,在四边形中,为一条对角线,的中点,连接.

(1)求证:四边形为菱形;
(2)连接,若平分,求的长.


23. 如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点.
(1)求的值;
(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,过点作平行于轴的直线,交函数的图象于点.
①当时,判断线段的数量关系,并说明理由;
②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.




 

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